이 책은 친구인 다사의 추천으로 읽게 되었다.
몇권의 세마science 서적을 읽다보니, 미적분과 확률통계를 다시 공부하고 싶어졌다. 그래서 고등학교 수학책 중에서 기초부터 잘 설명해놓은 책을, 최선생님으로부터 선물받아서 문제를 풀어나갔다.
한편으로 다사에게도 이야기를 했더니, 그렇다면 미적분의 역사를 연필과 공책을 앞에두고 계산하면서 읽어보라고 한다. 다행히 부천 도서관에 책이 있어서 빌릴수 있었다. 미적분은 이책으로 공부하고, 확률과 통계는 최선생님의 책으로 공부하면 되겠다.
책의 영어제목이 the historical development of the calculus다. calculus는, 번역은 미적분으로 해놓았는데, 계산법이라는 말이다. 에드워드도 서문에서 계산법에 대한 책이라고 밝혀두고 있다.
미적분의 문제는 수학의 근본문제였고, 해결했다고 써두고 있다. 도대체 무슨 문제일까? 미적분은 뉴턴과 라이프니츠에 의해서 완성되었으니, 이들에 의해서 문제가 해결된 것인가?
일단 미적분은 계산하는 도구이다. 게다가 멋지단다. 거기에서 출발한다.
"미적분은 지난 3세기 동안 서양세마에서 양과 관련된 주 언어의 역을 맡았다. 그 기원과 진화의 과정에서 수학의 근본문제가 제기되었고, 후속 세대들의 노력을 통해 마침내 그 문제가 해결되었다.
(중략) 미적분의 가장 현저한 특징은 추상의 기본개념자체보다는 그것이 환상의 계산도구라는 점이다. (중략) 이책에서 나는 미적분학의 발전에서 중심역할을 해왔다고 믿는 계산 패러다임의 일반 방법과 근본개념의 발달을 부각시킴으로써 이 복잡한 역사의 과정을 조망하려고 한다." (저자서문 중에서)
제1장 고대의 넓이, 수, 극한의 개념
1. 고대의 넓이, 수, 극한의 개념
이집트의 수학은, 단군시대의 이집트에서 나일강이 범람하면, 수확이 줄어든 면적을 계산하여 세금감면을 받으려했던 사람들의 노력의 결과였다고 한다.
"이집트 수학과 관련하여 가장 중요한 것은 bc 1650년경 아메스라는 서기가 모사했던 린드 파피루스 rhind papyrus인데, 그는 린드 파피루스가 약 bc2000과 bc1800년 사이 '중기왕국' 시대의 원본에 기원을 두고 있다고 진술하고 있다." (1~2쪽)
연습문제 1.1 사다리꼴의 면적을 구하는 공식이 바로 떠오르지 않아서 한참을 고민했다. 그러다 어제밤에 풀어냈고, 오늘 아침 다각형 면적을 구하려다가 더 쉬운 방법을 알아냈다.
연습문제 1.2 다각형 면적을 내는 법은, 분할법으로 알아내지 못했다. 아마도 선을 잘못 그었을 것이다. 일단 유보하고 넘어가기로 한다.
연습문제 1.3 (a) 린다 파피루스에서 원의 면적을 구할때, 지름의 8/9을 제곱해서 구했다고 한다. 이것을 계산해서 현재의 파이값과 비교했더니 약간의 차이는 난다. 이집트에서는 파이를 대략 3.16으로 계산했다고 한다.
연습문제 1.3 (b) 는 지름이 d인 원에 외접하는 팔각형의 넓이를 구하는 문제다. 아주 쉬워 보였는데, 두번이나 틀린 다음에 책이 원하는 답을 낼수 있었다. 계산하기 좋도록 63을 가까운 값이 64로 바꾼것이 좋은 착상이다. 63/81을 기억해도 크게 문제될 것은 없는데, 두가지 차원에서 8/9로 변경했을 것으로 추정한다.
1) 두자리수 분수는 기억하기도 계산하기도 번거롭다.
2) 63이든 64든 근사치이므로 어차피 정확한 값이 아니다.
바빌로니아의 수학으로 넘어간다. 쐐기문자 점토판에 많은 것이 기록되어 있다.
"고대 바빌로니아 함무라비왕조(bc 1800~1600)때 만들어진 설형문자로 표기된 많은 수학점토판이 발굴되어 해독되었다. 바빌로니아 수학은 이집트 수학보다 훨씬 더 발달했던 것으로 보인다. (이차방정식, 연립방정식 등 / 중략) 피타고라스보다 천년이나 앞서 (중략) 피타고라스 정리를 잘 알고 있었다(경험에 근거해)." (3~4쪽)
나눗셈에 대해서 알아보자.
1) 나눗셈은 2개의 수 또는 양(모든 물질의 실존)이 어떤 관계인가를 밝힌다.
2) a와 b -> a : b -> a를 b로 어떻게 표현할까 -> a에는 b가 어느 정도(부분 또는 배수)로 들어있나?
-> a/b -> b를 기준으로 하면 a는 얼마(부분 또는 배수)라고 해야하나 등등으로 표현할수 있다.
3) a와 b의 관계를 밝히기 위해 1이라는 임의의 수를 기준으로,
a와 b를 바라보고, 그것을 토대로 두수를 비교할 수 있다.
이 방법이 제일 소통하기에 좋다.
나눗셈에 대한 이야기는 알겠다. 이것이 상대성원리를 이해하는 기반을 제공할수 있을지는 모르겠다.
1이 중요하다. 1은 1도 될수있고, 2도, 3도, 1/2도 1/3도 1이 될수 있다. 그래서?
우리가 말하는 홀사individual의 1은 모두 같은 것일까?
사람마다 민주주의에 대한 생각은 있다. 민주주의 의미는 모든 사람에게 같은 것일까? 전부 다를 것이다. 이것을 같은 것으로, 수학의 1처럼 의심이 필요없는 1을 만들어낼수 있을까?
아니면 나눗셈의 1처럼, 서로 다른 1을 생각하며 살아야할까? 그래야 한다. 세상은 나누는 세상이다.
dk
(to be continued like reading a testament)
