믿기지가 않는다. 별들의 운동이 완전한 원운동을 한다고 믿은 아리스를 비롯한 많은 사람들의 무지함이. 그런데, 움직이는 물체가 반드시 정지한다는 말. 에너지는 무한히 공급될수 없으니 그렇다는 뜻이겠지? 아니면 마찰과 저항 때문이거나. 그런데, 브라운운동을 하는 미세분자나 원자들은 끊임없이 움직이고 있다. 그들은 -273도에서는 멈출수 있다.
차교수가 정리한 이 간단한 표라도 외워야 한다. 틀이 있어야 더 깊은 이야기로 들어갈수 있다. 들어갈수록 즐겁다. 다만, 너무 깊이 들어갈 필요는 없다. 조금 위험할수 있기 때문이다. 더 깊이 들어가는 위험을 무릅쓰는 사람들, 세마학자=사이언티슽이다.
별들이 한가지 종류의 물질로 이루어져 있다는 미말=프레딕트도 놀라운 자신감이다. 왜 그렇게 생각했는지 궁금하다. 햇님은 수소 74% - 헬륨 24% - 산소.탄소.철 등 2%로 이루어져 있으며, 미량의 원소들이 햇님의 스펙트럼과 진화를 좌우한다.
[ 갈릴레이 변환과 속도 덧셈법칙 (108쪽) ]
차동우 교수의 쉬운 설명은, 어린이도 알아들을수 있다.
이렇게 쉬운 이야기를 여러번 되풀이하고 있다.
그러고나면 아주 새로운것이 나타난다.
이것이 수학의 힘이다.
수학의 힘으로 만들어진 새로운것이, 물리세계에서도 그대로 들어맞으면,
그 새로운것은 법칙이 된다.
1) 매우 쉽고 그럴듯해 보이는데, 이게 어떤 위력을 보이는걸까?
2) 아래 그림에서 B 기준계는,
A 기준계의 x축을 따라 속도 v로 움직이는 기준계다.
3) 움직이는 비행기 C 기준계는,
A 기준계의 x축 = B 기준계의 x축을 따라 어떤 속도로 움직이지만,
속도덧셈법칙에서는 비행기 C의 기준계는 어떤 한순간에 있는것으로 보고 속도덧셈법칙을 만든다.
4) Vca의 뜻은, A기준계에서 C의 속도다.
Vcb의 뜻은, B기준계에서 C의 속도다.
Vba의 뜻은, A 기준계에서 B 기준계의 속도다.
5) Vab와 Vba의 관계는, 속력은 같과 방향이 반대이다.
그러므로 Vab = - Vba / Vca = - Vac / Vbc = -Vcb
6) A기준계에서 볼때 B기준계의 속도는 v다.
즉, Vba=v다.
7) B기준계가 속도 v로 날아간다고 했을때, A기준계에서 비행기 C의 속도는,
Vca = x/t
8) B기준계가 속도 v로 날아간다고 했을때, B기준계에서 비행기 C의 속도는,
Vcb = x'/t
9) B기준계가, A기준계의 x축을 따라 속도 v로 날아간다고 했으므로,
비행기 C의 y좌표는, A와 B기준계에서 같다 = 살펴볼 대상이 아니다.
10) x와 x'의 관계는,
B기준계가 A기준계의 x축을 따라 속도 v로 날아간다고 했으므로,
x=vt+x'
그러므로, x'=x-vt
11) 8번식에 6번과 10번의 결과를 집어넣으면,
Vcb = x'/t = (x-vt)/t = x/t - v = Vca - Vba
즉, Vcb = Vca - Vba
12) 이것을 이항해서 정리하면,
Vca = Vcb + Vba다.
13) 위 12번의 갈릴레이변환에 바탕을 속도덧셈법칙이라고 한다.
속도덧셈법칙을 왜 만들었을까를 생각해 봤다. 놀라웠다.
햇님계의 세땅위에서 비행기 또는 달 또는 떠별들 또는 다른 은하들에 대해 생각해볼수 있게 되었다.
1) 햇님 = 고정된 A기준계
2) 세땅 = 햇님 주위를 같은 평면에서 속도 v로 날아가는 B기준계
3) 비행기 = '속도 v로 날아가는 B기준계'에서 관찰하는 물체 C
그런데, 갈릴레이 변환 = 갈릴리언 트랜스포메이션에는 한계가 있었다.
A기준계의 시간 t와
B기준계의 시간 t'을 같다고 본것이다.
당연한 듯 보였다. 그런데,
기준계가 달라지면 시간이 달라지는 이상한 일이 벌어지게 된다.
차근차근 설명을 해주시니 어린이도 알아듣겠다.
우연히 만난 차동우 교수님께 감사드린다.
20년 목표로 들어보겠다. 왜?
쉬우니까.
속도덧셈법칙은 뉴턴역학을 대표한다.
[ 마이컬슨 몰리의 간섭계(109쪽) ]
마이컬슨 간섭계(1887년, 프린키피아 이후 200년이 지났다)는 빛의 매질인 에테르의 바람을 찾으려는 실험이었다.
그러나, 클리브런드의 한 실험실에서 이루어진 이 실험은 실패로 돌아갔다.
그런데, 실패한 실험을 살펴보다가 빛의 속도가 속도덧셈법칙을 만족시키지 않는다는 것을 발견하였다.
* 세마=싸이언스는 우연으로 발전한다.
1) 서로 간섭하는 빛=간섭빛을 만든다.
아래 그림처럼 만들어진 간섭빛은 파장이 같다.
그런데, 두빛의 경로차가 파장의 홀수배이면 상쇄간섭이 짝수배이면 보상간섭이 일어난다.
2) 즉, 마이컬슨 간섭계의 검출기에서 만들어지는 보상무늬는,
두빛의 경로차가 짝수배인 경우에 보강간섭이 되어, 밝게 보이면서 만들어진다.
마이컬슨-몰리가 에테르 바람을 측정하려고 설계한 실험도구는 너무 놀랍고 멋지다.
[ 차교수는 A B C로 썼는데, 알기쉽게 S E P로 바꿔쓴다.
Sun - Earth - Photon이다. 속도의 기준계를 표시할때는 소문자로 썼다 ]
1) 아래 그림에서 수평선은 세땅의 공전궤도 위에 있다.
2) 아래 그림에서 수직선은 세땅의 공전궤도와 수직이다.
3) 그러면, 햇님 S를 기준으로 한 고정된 좌표계를, S기준좌표계라고 하자.
4) 그리고, 세땅 E를 기준으로 한 움직이는 공전하는 좌표계를, E기준좌표계라고 하자.
5) 그리고, 실험실에서 쏜 레이저빛을 기준으로 한 움직이는 좌표계를, P기준좌표계라고 하자.
6) 위와같이 만들면, 속도덧셈법칙을 이용할수 있는 실험이 된다. 아, 정말 놀랍다.
[ 레이저포인터로 쏜 빛이, 반투명 거울에서 반사거울에 이르는 거리 L과 시간 t1 ]
1) 세땅의 공전속도를 v라고 하자.
2) 반투명거울을 거쳐, 수평과 수직방향에 각각 놓인 반사거울까지의 거리를 L이라고 하자.
3) 수평방향으로 레이저포인터로 빛=포톤(P)을 쏘았을때, 수평으로 이동한 빛은 → 방향으로 날아간다.
① 햇님(S기준계)을 중심으로 할때,
세땅(E기준계)의 운동속도 Ves = v(x hat) = v￠
② (x hat)=￠라 하고, ￠는 방향을 나타내기 위한 값이다.
이 식에서는 ￠의 크기는 1이고, →방향의 속도라는 것을 말한다.
③ 햇님(S기준계)을 기준으로 할때, 레이저 빛(P기준계)의 속도 Vps = c￠(c : 빛의속도)
④ 1과 3에서 Ves와 Vps를 알고 있으므로 속도덧셈법칙을 적용하면,
세땅 기준계(E)에서의 빛(P)의 속도 Vpe를 알수 있다.
즉, Vpe = Vps + Vse = Vps - Ves = c￠- v￠ = (c-v)￠
⑤ 거울까지 이동한 거리는 L이고, 속도 Vpe를 4에서 구했다
⑥ 그러면 반투명거울에서 출발해, 수평방향에 놓인 반사거울까지 날아간, 빛의 이동시간을 t1이라고 하자.
ㄱ) L = Vpe x t1
ㄴ) 4를 대입하면, L = (c-v)￠t1
ㄷ) 그러므로 t1 = L/(c-v)가 된다.
ㄹ) 이때 ￠는 양의 방향의 1이므로 생략해도 된다.
[ 레이저빛이 거울에 맞고 반투명까지 되돌아온 거리 -L과 그 시간 t2 ]
위 그림은 레이저 빛이 반투명거울을 거쳐 반사경을 맞고
반투명거울까지 되돌아온 거리 -L을 날아온 시간 t2를 구하는 것이다.
되돌아온 거리가 -L인 이유는, 백터이기 때문에 방향 즉 음의 방향의 거리를 뜻한다.
① 빛의 운동방향은 ← 다.
② 햇님(S기준계)을 기준으로 했을때, 세땅(E기준계)의 속도는,
Ves = v￠(레이저빛이 되돌아오더라도 세땅의 공전방향은 바뀌지 않는다)
③ 햇님(S기준계)을 기준으로 했을때, 레이저 빛(P기준계)의 속도는,
Vps = - c￠(레이저빛이 되돌아오므로 양의 방향이 음의 방향으로 바뀐다)
④ 세땅(E기준계)를 기준으로 했을때 = 세땅에서 실험을 했으므로,
레이저 빛(P기준계)의 속도를 속도덧셈법칙을 이용해 구하면,
Vpe = Vps + Vse = Vps - Ves = -c￠- v￠= - (c+v)￠
⑤ 그러므로, 세땅(E기준계)에서 레이저빛(P기준계)이 되돌아오는 시간 t2를 구하면,
- L = Vpe x t2 = -(c+v)￠ x t2
t2 = L / (c+v)
* 이때 ￠는 양의 방향의 1이므로 생략해도 된다
위에서 구한 값들을 가지고
[ 햇님을 공전하는 세땅에서 반투명거울에 쏜 레이저빛이, 반사거울을 치고 왕복하는 시간 T를 구하자 ]
① T = t1 + t2 = L/(c-v) + L/(c+v) = 2cL/(c^2-v^2) 로 위 그림의 식이 나온다.
② 여기서 갑자기 수학의 조작이 나온다. 수직방향으로 반사된 빛의 왕복시간과 비교하기 위해서다.
③ 2L/c로 묶은 다음에, 뒷부분의 분자분모를 c^2으로 나눠주면 된다.
④ 그러므로 Tx
============================================
이제까지는 레이저 빛을 반투명거울에 쏘아서 나눠진 빛중에서,
세땅의 공전궤도와 나란히 날아가서 = x축과 평행한 방향으로 날아가서 = 수평방향으로 날아가서,
거리 L에 세워진 반사거울에 맞고 다시 반투명거울로 되돌아온,
빛의 왕복시간 Tx를 계산한 것이다.
지금부터는 레이저 빛이 반투명거울을 맞고 수직방향으로 튕겨졌을때,
똑같은 거리인 L에 세워진 반사거울에 맞고 돌아온,
빛의 왕복시간 Ty를 계산한다.
1) ↑ 레이저를 쏘면, x축 방향으로 세땅이 움직이기 때문에 사선으로 움직인다.
2) 그런데, 반사경도 같이 움직이기 때문에 결국 L의 길이로 올라간다.
3) 그러므로 L = c x t1
4) ↓ 로 레이저가 반사되어 오는것도 마찬가지다. L = c x t2
5) 레이저가 2L을 왕복한 시간은 t1 + t2 = L/c + L/c = 2L/c = Ty
위에서 마이컬슨-몰리 간섭계에서 쏜 레이저의
수평방향 왕복시간 Tx와 수직방향 왕복시간 Ty를 구했다.
1) Tx ≠ Ty 라면, 간섭무늬가 생겨야한다.
2) 그런데, 간섭계에서는 간섭무늬가 생기지 않았다.
3) 위에서 구한
Ty = 2L/c,
Tx
이다. 그렇다면 Tx ≠ Ty인데, 왜 간섭무늬가 생기지 않은 것일까?
4) 차동우 교수는 이것이,
ㄱ) 광속은 속도덧셈법칙이 적용되지 않는다
ㄴ) 광속은 불변이다는 것을 증명하는 것이라고 했다.
5) 4를 이해할수가 없어서 코파에게 물었더니 이렇게 답한다.
ㄱ) Vps = Vpe = c : 왜냐하면 빛의 속도는 고정된 기준계나 이동하는 기준계에서 모두 같다.
ㄴ) 속도덧셈법칙은 빛의 속도에는 적용되지 않는다. 즉, 빛의 속도는 어떤 기준계에서도 c다.
ㄷ) x축 방향으로 날아간 빛의 속도는 c + v = c 이고, c - v = c 라는 말이다.
이렇게되면, Tx = Ty = 2L/c로 같아지게 된다.
러더퍼ㄷ는, 캐번디시연구소에서 톰슨의 제자가 되어 박사학위를 받고,
캐나다로 건너가 방사능에 대한 연구로 1908년 캐나다 맥길대학에서 노벨 화학상을 받는다.
이름난 금박-알파입자 실험은, 1911년 맨체스터 대학에서 이루어진 것이며,
톰슨의 뒤를 이어 1919년에 4대 캐번디시연구소장으로 부임한다.
방사선 연구를 많이 하다가 66세라는 이른 나이에 죽어 뉴턴의 옆에 묻힌다.
그런데, 러더퍼ㄷ가 했다는 실험을 몇번이나 들여다봤더니,
러더퍼ㄷ는 알파알갱이가 되튕겨 나올것을 조금이나마 미말하고=프레딕트하고 있었다고 보인다.
그렇지않고서는 형광스크린을 저렇게 둥글게 설치해 놓을수가 없다.
그런데, 러더퍼ㄷ의 실험 결과가 뜻하는 것을 알아내는 것도 쉬운 일은 아니었다.
1) 스승인 톰슨은, 원자가 양전하가 여기저기 널려있는 사이에 전자가 듬성듬성 박혀있는 원자모델을 제시했다.
2) 1의 경우, 알파알갱이를 쏘아보내면, 무거운 알파알갱이가 양전하를 밀고 들어가면서
살작 휘어지는 정도의 길을 가야했다.
3) 정면으로 부딪히더라도 알파입자의 크기와 무게 때문에 튕겨나오는 것이 아니라 밀고 들어가야 한다.
4) 알파입자가 튕겨나올수 있으려면, 양전하를 띤 입자들이 커다란 덩어리고 뭉쳐있어야 한다.
원자핵이 만들어져야 한다.
5) 금의 원자핵은 여러개의 양성자와 중성자가 뭉쳐져서 만들어진다.
그래서 알파알갱이가 부딪히면 튕겨낼수 있는 힘이 생기는 것이다.
6) 그리고 또 하나의 문제, 그렇다면 양전하를 띤 원자핵이 뭉쳐있다면 전자가 여기저기 띄엄띄엄 있을수가 없다.
양전하가 끌어당겨 뭉쳐지게 되기 때문이다.
7) 러더퍼ㄷ는 전자가 원자핵에 끌려들어가지 않도록 빠른 속도로 원자핵 주위를 도는 전자를 생각하면서,
새로운 원자모델을 만들어내게 된것이다.
8) 그러자 원자는 이제 물질을 만드는 기본알갱이가 될수가 없게 되었다.
원자핵과 전자가 따로 존재하게 되었기 때문이다.
9) 러더퍼ㄷ의 원자핵 주위를 도는 전자모형도 문제였다.
ㄱ) 전자가 원자핵 주위를 돈다는 것은, 회전운동=가속운동을 한다는 것이다.
ㄴ) 맥스웰의 전자기학에 의하면, 가속운동하는 전자는 빛을 낸다.
ㄷ) 도는 전자가 빛을 내면서 에너지를 잃게 될 경우, 원자핵에 끌려들어가 원자 상태를 유지할수 없게 된다.
ㄹ) 불과 2년만인 1913년에 보어의 원자모형으로 발전하게 된 까닭이 여기에 있다.
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