찹쌀과 멥쌀 각 13포대 합계 26포대를 만들어서 택배회사에 가서 부치고 왔다. 택배비는 할인받아서 15만원. 팔이 아프다.
괴델의 불완전성의 정리 incompleteness theorem를 제대로 알기 위해서는 페아노 공리계를 알아야 한다는데, 알아보니 별 것이 없다. 0또는 1로부터 시작하는 자연수의 세계에 대한 약속 즉 공리를 정리한 것이다.
Peano Axiom
1. 1은 자연수이다 : 1을 자연수라고 약속한다.
2. 모든 자연수 n은 그 다음수 n'을 갖는다. 즉, 자연수 2는 2'을 갖는다. 2'=3 : 자연수의 세계는 무한하다고 약속한다.
3. 모든 자연수 n에 대하여 n'≠1이다 : 1이 가장 작은 자연수다.
4. n'=m' 이면 n=m이다 : 같은 수의 그 다음수는 같다.
5. 다음 조건을 만족하는 집합 K는 모든 자연수를 포함한다.
1) 1∈K : 자연수 1이 집합 K의 원소이다.
2) ∀n∈N(모든 자연수의 집합), n∈K => n'∈K : n이 자연수라면 n'도 자연수다.
Peano Axiom의 확장 : 0을 자연수로 끌어들인다.
1. N+ : 모든 자연수의 집합에 0을 추가한 집합2. 덧셈 +의 정의 : 다음 두 조건을 만족하는 함수를 덧셈이라 한다. 1) ∀n∈N+, n+0=n 2) n+m' = n+m+1 = (n+m)'
페아노공리계의 확장을 통해 1+1=2를 증명한다.
1. 0'=12. 1'=23. 1+1 = 1+0' = 1+0+1 = (1+0)' = 1' = 2
https://www.youtube.com/watch?v=CGJDGYE-_3c
